当前位置: 首页 > 下载 > 正文

千古奇冤,素数有限

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:

假若素数只有有限多个,设最大的一个是P,从2到P的全体素数是:
2,3,5,7,11……,P。
所有的素数都在这里,此外再没有别的素数了。
现在,我们来考察上面从2到P的全体素数相乘、再加上1这个数,设它是A,即
A=2×3×5×7×11×……×P+1。
A是一个大于1的正整数,它不是素数,就是合数。
如果A是素数,那么,就得到了一个比素数P还要大的素数,这与素数P是最大素数的假设矛盾。
如果A是合数,那么,它一定能够被某个素数整除,设它能被g整除。
因为A被从2到P的任何一个素数除,余数都是1,就是都不能整除,而素数g是能整除A的,所以素数g不在从2到P的全体素数之中。这说明素数g是一个比素数P更大的素数,这又与P是最大的素数的假设矛盾。
上面的证明否定了素数只有有限多个的假定,这就证明了素数是无穷多个。

问题就在于“A是一个大于1的正整数,它不是素数,就是合数”,还有一种情况A是一个大于1的正整数不是素数,也不是合数逻辑上讲,把自然数分成素数和非素数,则无懈可击;分成素数和合数,不是素数也不是合数,也无懈可击;分成1素数和合数,不是素数也不是合数也不是1,还是无懈可击。但是分成1素数和合数,则无论如何都是逻辑不严密。

比如象这样的数:N=1×N×N…×N. 没有什么定理证明它无解,就象没有定理证明大于1的自然数除了素数就是合数。无穷大本身是素数还是合数?数学家既然不能预测未来,也从来没有见过所有的自然数,不能想当然给出一个非此即彼的结论。就像世界上除了男人就是女人,听起来是对的,但医生也发现还有两性人。

下面请看两个证明。

证明1:假设素数个数有无穷多个,设p是大于2的素数,那么(p+1)/2是一个正整数,由于素数个数有无穷多个,当p趋于无穷大时,limp/[(p+1)/2]=2,这就是说,当素数趋于无穷大时,存在至少两个因子,p=2×[(p+1)/2],并且素数极限只能无限逼近无穷大,不能到达,如果到达无穷大,素数p=2×[(p+1)/2],与素数定义矛盾。

证明2欧几里德素数悖论:“一个人从点A走到B点,要先走完路程a的1/2处,再走到剩下路程距离B点的1/3处,再走到剩下路程距离B点的1/5处……1/p处”如此循环下去,由于素数有无穷多,永远不能走到终点。

采用积分求总路程a=lima{(1-1/2)+[1/2-1/(2×3)]+[1/(2×3)-1/(2×3×5)...[1/(2×3...×p(k-1))-1/(2×3×5...×p(k))]=lima[1-1/(2×3×5...×p(k))].

由于a=lima[1-1/(2×3×5...×p(k))],1/(2×3×5…×p(k))是人距离B点的距离。素数极限必须到达无穷大,否则人距离B点的距离永远不会变成零,也就是人永远不能到达终点B。

证明1说明了素数不能到达无穷大,否则素数和定义矛盾;证明2说明了素数必须到达无穷大,否则人无法走完很短的距离AB。

证明1和2推出两个相反的结论,从而假设错误,素数个数有限。

证毕。

如果你认同论文《最大自然数》vixra.org/abs/1706.0543 那么,我们可以把这个最大素数进一步精确。

Pmax<Nmax=618724203×10^26,

素数的个数Count(p)<Nmax/2=309362101×10^26。

固定链接: 千古奇冤,素数有限 | 三个硬币

该日志由 goldcoin 于2017年12月11日发表在 下载 分类下, 你可以发表评论,并在保留原文地址及作者的情况下引用到你的网站或博客。
原创文章转载请注明: 千古奇冤,素数有限 | 三个硬币
关键字:

千古奇冤,素数有限:等您坐沙发呢!

发表评论

快捷键:Ctrl+Enter